pyridoxin's Weblog

加法定理

図からFB=ED+DCなので

sin(a+b)=sin a *cos b+cos a*sin b

またAB=AC-FEより

cos(a+b)=cos a *cos b-sin a*sin b

sin b とsin(-b)、cos b と cos(-b)との関係は

図よりsin(-b) =-sin b , cos(-b) = cos bとわかるよって

sin(a-b)=sin a *cos b-cos a*sin b

cos(a-b)=cos a *cos b+sin a*sin b

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1. 2007/09/28(金) 21:44:57
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三角関数

• sinθ=b/r
• cosθ=a/r
• tanθ=b/a

とする。sin,cos,tanはθのみに依存しrの長さよらない。なぜなら仮にrを二倍つまり2rとおくとbも2bとなる。よって

sinθ=2b/2r=b/r

cos,tanも同様。

またsin,cos,tanの関係がtanθ=sinθ/cosθであることは定義より簡単に導ける。

また図の直角三角形に注目してはピタゴラスの定理よりsinθ²+cosθ²=1

いったん三角関数から離れよう。一般に座標の表し方は私たちの良く知っている(x,y)で表す直行座標のほかに動径(距離)rと偏角(角度)θつまり(r,θ)で表す極座標系があるこの極座標系と直行座標は三角関数を使うと

• x=r*cosθ
• y=r*sinθ

という関係式が成り立つ

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1. 2007/09/21(金) 22:47:03
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三平方の定理、証明

三平方の定理もしくはピタゴラスの定理

合同な直角三角形を4つ用意する。その三角形を用いて上図のような一辺が(a+b)の正方形を作成する。するとその正方形の内部に一辺がcである正方形が作られる。この小さな正方形と4つの三角形の面積の和は大きな正方形のそれと等しいので

(a+b)²=c²+4*1/2*ab

a²+b²=c²

となる

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1. 2007/09/18(火) 22:52:43
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